6月 28, 2022

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《陆启铿传》里的华罗庚

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华罗庚先生在现代数学的多个领域中都做出了杰出的贡献,但是,再全才的人也总还会在某个特定的领域更强一些。这个特定的领域,根据已经回到清华大学任教的国人唯一一个菲尔兹奖得主、哈佛大学教授丘成桐先生的看法,就是多复变函数。

大家熟知的数论反而不是丘成桐看重的方向,按照丘的说法,“我为什么单讲华先生在多复变函数方面的工作,这是我个人的偏见。华先生在数论方面的贡献是大的,可是华先生在数论方面的工作不能左右全世界在数论方面的发展,他在这方面的工作基本上是从外面(苏联、英国、德国)引进的观点和方法。可是他在多复变函数方面的贡献比西方至少早了十年,海外的数学家都很尊重华先生在这方面的成就。”

根据科学网博主郑智捷在我博文后的留言,华先生在多变量复变函数的首篇奠基性论文发表在1944年的American Journal of Mathematics,作为献给当时的云南大学校长、将华罗庚从金坛县城小店铺请到清华大学工作的恩师熊庆来教授50岁生日的特殊礼物。这篇全世界最早的多个复变数的函数论研究的论文开创了矩阵表示的典型群、辛群表示等多变量复变函数体系研究模式。综合利用特征值和特征向量系统,为他在调和分析、黎曼几何、广义函数、复函数几何、微分方程系统分类等前沿应用方向奠定了基础。该论文最后收印在2013年科学出版社发行的《华罗庚文集 多复变函数论卷II 》的第177-233页上,《典型域上的多元复变函数论》也是华罗庚1956年获国家自然科学一等奖的成果。

根据这些线索,我曾经去寻找华罗庚先生在多复变函数论方面的继承者,然后就自然地就找到了陆启铿先生,又因为我们国家和政府给中科院和工程院的院士立传是已经形成传统的,也就一下子找到了《陆启铿传。想来传记作者采访时已经注意到陆先生是双腿残疾的,所以,还特别给传记起了一个很励志的标题《在断了A弦的琴上奏出多复变最强音》,看到这样的书名,铿锵有力之感性印象油然而生。


我是见过陆启铿先生的,最早在读博士的时候就经常在中科院数学院的思源楼溜达,后来工作也是在这座楼的十一层。因为陆先生一开始是骑三轮车往来,所以一下子就能看到;后来他升级为骑电动三轮车来上班,远远就见一个老头驾车飞奔而至,更加显眼。但是因为实在是没有理由跟人家打招呼,虽然看见了内心充满了尊重却不知道该咋说说啥,到现在想也觉得是一种遗憾了。

陆启铿先生其实比陈景润的一生经历更为传奇,他年少时就双腿残疾,后来学术做到中科院院士的地位,绝对是身残志坚的典型,其实后期他也确实得过残联机构的奖励证书。如果丘成桐关于华罗庚的学术成就的说法算是国际同行评议的结果的话,那么,多复变函数在华罗庚整个学术版图上的地位应该是比起其他方向要高些,而陆启铿、龚昇等弟子在该领域的继承性发扬就更是值得一说的大事业了。


事实上,在陈景润的1+2证明中析出了陈氏定理,而陆启铿这里有国际上命名并认可的陆启铿域、陆启铿猜想、陆启铿不变量、陆启铿常数等,据说至今都是该领域研究的热点。当年华罗庚在文献上看到“陆启铿猜想”的提法时,问到陆本人,他自己居然还不知道呢,也算是传奇故事了。

相比多复变函数论,数论入门显得容易些,这也可能是陈景润的成就能更为人了解的一个原因,再加上徐迟广为人知的《哥德巴赫猜想》在那个时代横空出世,就使得华罗庚先生的数论分支更为全国人民崇拜和敬仰;而多复变函数论,说实在的,作为非数学专业的(甚至不做复变函数论研究的数学专业人士)你要能读懂论文的第一行,就不太容易——门槛实在是高不可攀,更不要说跨越了。这也是陆启铿先生的领域和成就很难为公众所知的第二个重要原因,哪怕有个徐迟第二也没法把多复变的事情讲明白。


后来,第一届华罗庚数学奖授予了陈景润和陆启铿,应该也有鼓励这两位将华罗庚的主要数学研究方向发扬光大的两位弟子的缘故。

在读《陆启铿传》的时候,我发现有一个有意思的事情,就是全书不出现华罗庚的时候反而是少数页码,大多数内容里华罗庚三个字如影随形,包括陆启铿在自己培养下一辈弟子的时候,“华氏培养模式”的各种形式和内容也不断行诸文字。从此也可见华罗庚对于中国数学界的影响之大之深。

当我在这个领域继续寻找华罗庚的影响时,又发现了有“华罗庚域”的说法,这可是王元在1994年的《华罗庚》一书中没有出现的说法啊。再一看,却是我在合肥读大学时1990年教授我们《复变函数》的殷慰萍教授创立的新概念。而在陆启铿的弟子名单里,殷慰萍的名字也赫然在列。殷教授后来在首都师范大学数学所退休,退休前他一直致力于提出和研究华罗庚域,第一次提出这一概念是在1998年,此时华先生去世已经13年了。殷老师在中科院数学所工作的时候同时受教于华先生和陆先生,华的学术眼光和能力在他心里留下了极深的印象,从他将新的研究对象定名为华罗庚域(华罗庚广义域、华罗庚结构)就可见一斑。发表在2007年第二期《数学进展》中的《华罗庚域研究的综述》将殷慰萍等数学家当时在这方面的研究做了个总结。

根据传记的介绍,陆启铿的30多个弟子里有两个中科院院士,一个加拿大的院士,还有诸多的在该领域做的很优秀的学者。里面提到的第一个名字陆汝钤院士是我见过多次的,他大学就读于德国,回国后就在数学所工作至今,1999年成为院士,不过陆汝钤先生后期转向人工智能研究,是中国人工智能的推动者和集大成者,他出版有两本极厚的专著《人工智能》(上、下),我估计很多人连第一页都读不下来,学问绝对是响当当的。他其实是回国后跟着年长的同事陆启铿先生做过一段时间的研究,后来就转到其他方向了。陆汝钤先生领导开发的天鹅系统是我国最早的人工智能平台,他最后完全让机器自行生成的动画片《葫芦三兄弟》曾经在中央电视台播放,引来了一阵追看热潮。要知道,那是机器自动生成故事情节,渲染动画而成,不是人用笔画的啊!中国的人工智能当年也曾经达到过这样的高度。

另外一个弟子周向宇院士也做过数学所的所长,陆启铿本人也做过数学所的常务副所长,主要是当时的所长华罗庚有一段时间精力在中国科学技术大学的数学系建设上,兼顾数学所的时间少了些,就找了个有领导能力的人来常务一下,陆启铿在任上干得很有特色。

根据传记的介绍,陆启铿在那段不堪回首的岁月里也受过各方面的冲击,都被华罗庚保护下来。华罗庚被冲击的时候他也没有落井下石,都是人品经受得住考验的。

当时因为多复变函数论的领先地位,北京大学曾经开过这方面的课程讨论班,华罗庚就派了陆启铿前往授课培养人才,几进几出,最后应该说是成就斐然。华对北大数学的影响和贡献也从此可见。


陆启铿的夫人张木兰至今健在,已经九十多岁了。她是著名的学者顾颉刚教授的内侄女。从某种意义上说,陆启铿去北大讲课就是去姑丈家,也算轻车熟路了。

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